domingo, 20 de abril de 2008

Ajedrez infinitesimal

carlo Frabetti, en su libro El tablero mágico, nos ofrece una interesante recopilación de curiosidades ajedrecísticas y, entre ellas, varios problemas heterodoxos o de fantasía. Uno de ellos es este, el cual, como la mayor parte de los problemas, propone la pregunta de cómo las blancas dan mate a las negras en un número dado de movimientos. La particularidad de este problema es que las blancas no dan mate en uno, dos, tres o cualquier otro número entero de movimientos; las blancas dan mate sólo en medio movimiento ¿cómo es posible tal cosa? reflexionen, si lo desean, un momento ante el esquema antes de continuar leyendo, ya que a continuación viene la respuesta:

Blancas juegan y ganan en 1/2 de movimiento

Podemos considerar que todos los movimientos son simples, es decir, movemos una pieza de su casilla de origen a su casilla de destino y eso es todo; así es excepto en el caso del enroque: es el único movimiento en el que se mueven dos piezas y, por lo tanto, podemos descomponer en dos medios movimientos. En la posición ilustrada más arriba el rey ya ha sido movido de su casilla de origen, al principio del movimiento que está medio hecho, pasando de e1 a c1; no queda más que completar el enroque pasando la torre de a1 a d1: jaque mate.

Este ingenioso problema abre la puerta al ajedrez infinitesimal.
Por otra parte, podemos asumir que las piezas no se teleportan mágicamente de su casilla de origen a la de su destino, no: recorren las casillas intermedias, paseando por el tablero; por eso decimos que el caballo tiene la capacidad de saltar sobre las otras piezas cuando están en su ruta y cuando tomamos un peón al paso es porque le interceptamos a medio camino, antes de que llegue a su destino.

Estas dos premisas: la posibilidad de dividir en fracciones los movimientos (hasta ahora la unidad mínima de tiempo ajedrecístico) y el asumir que las piezas recorren el tablero, permiten la reflexión siguiente, de mi propia cosecha:

Blancas juegan y ganan en 1/6 de movimiento

En esta posición el único movimiento posible es que la torre blanca tome la dama negra, quedando el rey negro en jaque mate al descubrirse el alfil blanco. Sin embargo el rey negro está en jaque mate no cuando la torre toma la dama, sino mucho antes, en cuanto se desplaza de b2 a b3; durante su ruta a través de la columna b el rey enemigo ya estaba en jaque mate: podemos decir que el mate se dio en el primer sexto de su movimiento y que los otros cinco sextos lo recorrió únicamente para tomar la torre y evitar así el jaque de su propio soberano.
Más curioso aún: durante ese tiempo menor que un movimiento ambos reyes estaban en jaque.

El diseño de las piezas de los esquemas se basa en la fuentes Chess Condal creadas por Armando Hernandez Marroquin y tomadas de aquí. La capitular está montada sobre una ilustración de John Tenniel para Alicia a través del espejo de Lewis Carrol.

46 comentarios:

Barullo dijo...

Evil: no sabía que te gustaba el ajedrez. A mí también.
Ahora, yendo al "mate en 1/6 de movimiento"... ¿puede considerarse que en cada sexta parte que recorre la torre, el rey negro está en mate? Creo que no, que la "clavada" sobre la torre negra, que le impide tapar en g7, sólo se consuma con la toma de la dama.

Evil Preacher dijo...

Claro, solo es válido si aceptamos la premisa de los movimientos divisibles; pero si es así, está claro que el negro está mate en cuanto se la torre deja la casilla B2: la prueba; si fuera sólo hasta B3, daría mate a las negras. La obligación de seguir a delante viene determinada por una circunstancia independiente; el hecho de que el rey blanco esté en jaque.

Barullo dijo...

Entonces... esa torre... carecería de libre albedrío???
Muy bueno todo el blog, hacía tiempo que no lo visitaba.

Evil Preacher dijo...

Efectivamente, las piezas de ajedrez no tienen libre albedrío:

No saben que la mano señalada
del jugador gobierna su destino,
no saben que un rigor adamantino
sujeta su albedrío y su jornada.


Borges dixit.
Encantado de que te guste el blog, Barullo.

Dark_Packer dijo...

Yo iba a ser jugador profesional de ajedrez, pero, circunstancias de la vida, tomé otro rumbo, pero igualmente sigue gustándome mucho.

Respecto a tu post, disiento por un razón muy sencilla: hay un regla fundamental en ajedrez que dice que, cuando el rey está amenazado directamente se debe imperativamente anular esa amenaza (o si no viene el jaque mate); en el caso que propones, el 1/6 de movimiento no es válido porque deja el propio rey amenazado; esto significa que antes de terminar el 1/6 de movimiento del blanco el negro le ha dado jaque mate al blanco con la dama (comiéndose el rey). No hay vuelta de página, o se detiene la amenaza de mate inmediatamente o se cae bajo esa amenaza; y 1/6 de movimiento no es identificable con "inmediatamente".

Conclusión: El blanco no da mate en 1/6 de movimiento porque el negro le da mate antes.
Nota: Tu reflexión sería válida si en el lugar del rey blanco pusieras un caballo (por ejemplo) y el rey blanco en otro lugar, pero fuera de amenaza directa de las piezas enemigas. Aunque ahí también podría objetarse lo siguiente: en 1/6 de movimiento de la torre, sólo habría 1/6 de movimiento del álfil, y así cuando la torre ha recorrido los 6/6 de sus cuadros para comer la reina, el álfil sólo habría recorrido 6/7, con lo cual vemos, que considerar divisibles los movimientos del ajedrez no es factible, por los dos motivos que he aducido.

Si les gusta el ajedrez no se pierdan la página: chessbase.com

Saludos

Evil Preacher dijo...

Hola, Dark, es un placer verte por aquí, y descubrir que, a demás de la ciencia ficción y la teología tenemos otro interés común.

Naturalmente esta reflexión es una fantasía, pero la jugada propuesta es completamente legal: no se viola la regla de que los dos reyes no pueden estar en jaque al mismo tiempo, ya que se asume que las blancas han entrado en jaque en el movimiento precedente y en este eliminan la amenaza.
Naturalmente en ajedrez se asume que un movimiento de un jugador es la unidad mínima de tiempo, indivisible. El tiempo en el que los dos reyes están en jaque al mismo tiempo es inferior a esa unidad mínima, por eso las reglas no se violan, es decir, situaciones similares, en las que un rey está en jaque y en el siguiente movimiento el contrincante consigue evitarlo dando jaque al mismo tiempo son frecuentes y legales.
En fin, justamente la reflexión era esa, que si fraccionáramos el tiempo, veríamos que durante un momento infinitesimal (que no afecta al juego, al ser tan corto) ambos reyes estarían en jaque.

La legitimidad para fraccionar se basa en distintos elementos que se mencionan, como por ejemplo, la posibilidad de comer al paso, que implica asumir que si el peón puede capturarse en la tercera casilla cuando pretendía ir a la cuarta es por que ha pasado por la tercera: a demás, si se deja pasar un movimiento ya no se puede capturar, es decir, se asume que ya ha llegado tranquilamente a la cuarta y ya no hay posibilidad de capturarle por el camino.

Un saludo.

Evil Preacher dijo...

¡Ah! Gracias por el enlace, ya está en mis favoritos.

Dark_Packer dijo...

¿Pueden estar los dos reyes en jaque? Si partimos de las reglas del ajedrez no. Se podría dar el caso en que un rey, con la misma jugada, se librara del jaque contrario y al mismo tiempo diera jaque al rey adversario: pero en ese caso deja de estar en jaque para dar jaque al contrario, pero no hay jaque simultáneo a los dos reyes, no se puede (por ejemplo: en la posición que nos ocupa quita la torre negra y deja que la torre blanca coma la dama negra; sólo puedes mantener tu tesis tomando el movimiento de la torre fraccionadamente y el del álfil que amenaza de forma indivisible, lo cual es una inconsistencia con tu planteamiento). La única forma sería que un rey se pusiera en la casilla contigua a la del otro rey, pero eso está prohibido porque un rey no puede ponerse en jaque si tiene otra casilla libre.

Algún post sobre los enfrentamientos entre campeones del mundo y ordenadores no estaría mal. En mi opinión se ha llegado a un punto en que si el mejor jugador humano no se arriesga y no comete errores puede entablar con la mejor máquina, e incluso podría ganarla si encontrara una novedad teórica en la apertura.

P.D: Echo de menos a Light Pakete.

Ginebra dijo...

Claro que las piezas de ajedrez no tienen libre albedrío!

Evil Preacher dijo...

Dark, no veo dónde está la inconsistencia de mi planteamiento ni tengo muy claro dónde están tus objeciones, tengo más bien la impresión de que estamos de acuerdo:

-La jugada que se presenta es legal.
-No se pone en tela de juicio la regla del ajedrez de que no pueden estar dos reyes en jaque al mismo tiempo.
-La única forma de aceptar el jaque al mismo tiempo es aceptar el ajedrez infinitesimal, algo necesario para este análisis fantasioso, pero sin ningún efecto a la hora de jugar.

Hasta aquí estamos de acuerdo. Por otra parte sería legítimo poner en tela de juicio si es pertinente dedicarse a estas fantasiosas elucubraciones o bien, en caso de que se aceptaran las fantasiosas elucubraciones en general, discutir la pertinencia del fraccionamiento de los movimientos en particular.

Si te adhieres a la primera objeción te contestaría que es el procedimiento de toda la literatura fantástica, incluyendo la ciencia ficción y la teología que tanto nos gustan.

Si te adhieres a la segunda te repetiría los argumentos ya mencionados que, inspirados en el ajedrez real, legitiman la idea del fraccionamiento, es decir, la asunción por todos los jugadores del mundo de que el caballo "salta" y la existencia de la posibilidad de comer al paso. Y voy a añadir otra situación del ajedrez real que implica que las piezas no se teleportan de la casilla de origen a la de destino sin que pase nada entre tanto; se trata de la regla que impide que un rey enroque en caso de que tenga que pasar por una casilla amenazada: se considera que esto violaría la regla que impide poner el rey en jaque, luego el rey pasa realmente por esa casilla durante su recorrido.

En cuanto a Light Pakete, ya le sacaré a pasear de vez en cuando, entre tanto, le transmito tus saludos :)

Bienvenida, Ginebra. Si la sentencia de Barullo te parecía un poco obvia has de perdonarnos, hacía referencia chistosa a una discusión reciente en un blog que ambos frecuentamos, Razón atea, sobre el libre albedrío. Sin embargo, es cierto que en este caso la torre tiene menos albedrío incluso que de costumbre, ya que sólo hay un movimiento legal que pueda hacer, al encontrarse su rey en jaque y al haber sólo una posibilidad de anular la amenaza.

Dark_Packer dijo...

El punto donde veía la inconsistencia es que fraccionas el movimiento de la torre, pero en cambio no fraccionas el movimiento con que el álfil blanco amenaza al rey negro.

Evil Preacher dijo...

¡Ah! Bien pensado. Lo cierto es que a esto subyace una visión, que quizá sea muy personal, pero creo que no le falta soporte en las reglas reales del juego:
Por una parte esta visión que justifica el fraccionamiento imagina a las piezas andando de casilla en casilla hasta llegar a su destino y, por otra, no fracciona, efectivamente, las amenazas; imagina las amenazas (lo expreso con una imagen) que estas fueran como haces de luz laser en las direcciones en las que amenaza o que como algún tipo influencia permante sobre las casillas amenazadas, aunque no se desplazaran a ellas ¿te parece muy fantasioso? Sí, puesto que aduces la objeción; sin embargo es así como funciona: se dice "este alfil controla tal o cual diagonal", por ejemplo. Más claro aún en el caso que citaba en mi comentario precedente a propósito del enroque, ya que el rey no puede pasar por la casilla amenazada, aunque esta no sea su casillada de destino el solo hecho de pasar por una casilla controlada se considera que viola la regla de no poner al rey en jaque. Esa regla concreta presupone tanto que hay un movimiento "topográfico" de las piezas como un flujo continuo de la amenaza.

Dark_Packer dijo...

Tu especulación, Evil, no es tan fantástica, tiene su lógica, por eso me interesó y sigo poniendo objeciones.

¿Qué es la amenaza de una pieza contra otra sino su mismo movimiento hasta llegar a la casilla de la pieza enemiga para "comerla" (=eliminarla del tablero y ocupar su lugar)? En este sentido no se justifica comprender la amenaza como un rayo láser instantáneo... es sólo movimiento, y por lo tanto fraccionable, como tú indicas.

Pero veamos tu objeción respecto al enroque del rey que justificaría la afirmación de que la amenaza es inmediata pero el movimiento topográfico de la pieza no: aquí la cosa se complica pues entramos en el ámbito de los movimientos posibles, pero este tipo de movimientos está basado en los movimientos reales, aunque no se hayan llevado a cabo; creo que tu confusión está en este punto:

1°) No imaginar la amenaza como un movimiento (que, por lo tanto, es fraccionable)

Pero incluso aceptando que la amenaza es un movimiento y que es fraccionable, queda en pie una posible confusión:

2°) Imaginar un fraccionamiento temporal además del fraccionamiento espacial.

A este segundo punto habría que responder que, la amenaza ni es inmediata, ni se da en fracciones temporales, sino que simplemente se imagina como completo el movimiento posible que bloquea el paso del rey, y el factor temporal no cuenta (esto no quita que se pueda dividir ese movimiento completo en fracciones). Simplemente, el movimiento posible de la pieza que bloquea el paso del rey, es anterior al movimiento del rey, y como el rey no puede ser amenazado si tiene otra casilla libre, entonces ha de evitar la jugada del enroque.
Todo esto nos lleva a dos conclusiones interesantes:

1°) El enroque en realidad implica varios movimientos en una sola jugada (caso único), y justo en la jugada en que el rey pasa por la casilla amenazada entonces podría ser comido. El enroque no es un movimiento instantáneo de tipo "teletransportación" que evitaría la amenaza de la pieza enemiga. Todo me lleva a ponerte un preguntita complicada: en una partida donde la única jugada que le quedara al rey fuera el enroque, y el enroque implicara poder ser comido por una pieza enemiga "en medio del enroque": ¿sería tablas por rey ahogado o sería jaque mate a mitad del enroque?

Nota: El rey está ahogado cuando, sin estar bajo una amenaza directa, no le queda ninguna casilla a la que ir que no esté amenazada. En el caso que cito, la posición final del enroque no supondría una amenaza para el rey, pero la posición intermedia sí. Esto nos lleva a otra pregunta: ¿es posible encontrar una posición así?

2°) El factor temporal en ajedrez no es fraccionable de la misma forma que el factor espacial; una unidad temporales supone un movimientos espacial completo.

Evil Preacher dijo...

En mi último post no agoté los ejemplos sacados de las reglas que apoyan mi punto de vista. Curiosamente eres tú mismo quien saca a colación esta regla, ignorándola, sin duda a posta dado que un jugador de tu nivel no puede desconocer una regla tan básica, pero lo haces como último recurso para mantener tu posición.

Antes de entrar ahí debo aclarar el asunto de los "rayos láser", ya que parece que la imagen no era lo suficientemente clara: lo que toma una pieza es la pieza que ocupa su lugar desplazándose hasta su casilla, de eso no cabe duda: pero incluso sin que capture la pieza o haga el movimiento mantiene la amenaza en muchas más casillas, por eso usé la imagen del rayo: no un rayo destructor que sale disparado, sino un haz láser de esos que si se cortan suena la alarma o un hilo de tela de araña que une a la víctima con la pieza predadora. Esto creo que es algo que tienen presente todos los jugadores del mundo. Hasta ahora hemos mencionado diversas reglas que han generado esta forma de ver las cosas en los jugadores, otra es el jaque mate:

Y así llegamos al asunto de la regla que intencionadamente olvidas. El objetivo del juego no es comer el rey enemigo, sino ponerle precisamente bajo esa amenaza de la que hablo, iluminarlo con esos haces láser, sin que pueda evitar la amenaza. EL REY NUNCA SE CAPTURA. Llamamos a esa situación jaque mate, como sabes perfectamente y pone fin a la partida. Aunque sé que conoces perfectamente la regla conozco también tu contumacia, así que te cito el artículo correspondiente de las reglas de la FIDE:

"El objetivo del juego es poner al rey del adversario bajo ataque de tal manera que éste no tenga movimiento legal posible [...] exponer su propio rey a la amenaza o CAPTURAR EL REY DEL ADVERSARIO NO ESTÁ PERMITIDO."

(Puedes comprobarlo tú mismo en la página oficial de la federación Mundial de Ajedrez aquí es el artículo 1 punto 2 del capítulo Reglas básicas del juego)

Volviendo a la posición del diagrama, es evidente que el rey negro queda bajo la amenaza del alfil en cuanto la torre se retira. Tu objeción del tiempo se puede refutar fácilmente, pero es innecesario como demuestra el ejemplo del enroque, ya que el rey encuentra el camino "cortado" por la amenaza enemiga, no se genera esa cuando él llega, no hay que calcular si "le da tiempo a pasar".

En fin, pienso que el asunto no tiene mucha más vueltas que darle, pero que continuas por el mero placer de la polémica. En ningún momento pensé que este post fuera a generar controversia :)

Evil Preacher dijo...

¡Ah! En cuanto a tu pregunta, haré el esfuerzo especulativo de imaginar la situación, pese a ser imposible, como sabes bien, ya que la posibilidad que evocas implicaría que la fila entre la torre y su rey estuviera libre, lo que dejaría a la torre libre de movimiento, siendo así imposible ahogar al rey.

El esfuerzo de imaginar tal situación que se contradice en sus términos no tiene gran premio: no se diferencia gran cosa de cualquier otra ocasión en la que el rey no puede enrocar porque en el camino hay una casilla amenazada, simplemente sería un movimiento ilegal por considerarse que se pone bajo amenaza al, justamente, pasar por ahí.

Si fuera su único movimiento posible sería, por tanto, tablas. En el caso de que el jugado hiciera el movimiento, lo que sería ilegal, no sería en ningún caso "jaque mate a mitad del enroque", como propones, ya hemos visto que un jaque mate es otra cosa, no la captura de un rey.

DrGEN dijo...

Felicitaciones Preacher por el post, es muy divertido.

Gracias Dark por recomendarlo en RA.

Yo me sumo a las líneas de los ajedrezófilos. Lo jugué a nivel competitivo durante toda mi niñez y preadolescencia ganando algún que otro torneo local y provincial.

Después de esta presentación, me meto en la situación y lo primero que objeté fue exáctamente lo que dice Barullo en el primer comentario: no está en mate hasta que la torre tome la dama. Ya que mientras no se dé eso, la torre negra conserva la libertad (pero sin libre albedrío... sería la libertad de la que habla FGToledo) de tapar la amenaza del alfil y esa libertad sólo se ve abolida en el momento de la captura de la dama.
Se puede considerar válido decir que en 1/6 de movimiento el rey negro está en jaque, pero no es mate.

Una acotación con respecto a la "comida al paso": Mirándolo bajo la óptica de este post: el peón intenta capturar al ágil rival que se mueve dos casilleros y cuando ejecuta la comida, se encuentra con que el veloz adversario ya lo pasó, por lo que se da vuelta y lo ataca por la espalda... eso es de cobardes! ;)

Saludos,
DrGEN

PD: Dark sobre tu pedido de post (campeones y las compus) estuve escribiendo un post hace un tiempo y nunca publiqué. Tal vez en un momento lo haga y les aviso.

PD2: Si gustan de jugar online, la página de Buho 21 es buenísima: http://www.buho21.com/

Evil Preacher dijo...

Gracias por tu aportación Dr. Gen.
Dado que mi nivel ajedrecístico en muy inferior a mi afición, los futuros post serán siempre sobre curiosidades o heterodoxias, más que auténticos análisis.

Ya que has reflexionado sobre el asunto de las computadoras te pregunto; hace algo más de una año vi unas estimaciones de cuándo las computadoras llegarán a poder analizar la totalidad del árbol de posibilidades, con lo que el ajedrez se convertirá en un juego de estrategia óptima, como ya se hizo, en su momento, con las damas, lamento haber perdido la referencia ¿tienes alguna información sobre este asunto?

Evil Preacher dijo...

Muy interesante, por cierto, tu objeción: estaría en jaque, pero no en jaque mate, la acepto.

/amukeke/ dijo...

Sr evil preacher, quería hacerle saber a usted y a sus lectores que con motivo del Día Internacional del Libro mi blog ha organizado una divertida dinámica (puede llamarse juego) que consiste en la co-creación de un relato entre todos los lectores (y yo también, por supuesto)

Las normas del juego están indicadas en el blog, así como la dirección a la que debeís dirigiros para participar.

Ánimo y ¡feliz dia del libro!

Dark_Packer dijo...

¿La totalidad del árbol? ¿Desde el principio? Me parece que eso es imposible. A partir de una posición avanzada desde la apertura, quizá, pero desde el principio... no tengo los datos matemáticos a mano, pero me parece que se tardarían milenios de cálculo.

Esperamos tu artículo Dr Gen. Por cierto, ¿sabes que jugué un match a dos partidas, por teléfono, con un ex campeón de Rosario (Sanfilippo)? Le gané por 1,5 a 0,5. Aunque la verdad, en partidas en vivo y en directo me masacraba.

Evil, respecto al artículo que citas Google Newsaquí leo lo siguiente: El objetivo de cada jugador es situar al rey adversario "bajo ataque", de tal forma que el adversario no disponga de ninguna jugada legal. Del jugador que alcanza este objetivo se dice que ha dado "mate" al rey adversario y que ha ganado la partida. No está permitido dejar al propio rey bajo ataque, ni exponerlo al ataque ni tampoco "capturar" el rey del oponente. El jugador cuyo rey ha recibido el mate pierde la partida.


Aunque no tiene mucha relevancia para nuestra discusión sí me gustaría hacer una precisión: el hecho de que el rey no pueda capturarse, evidentemente no se refiere al final de la partida, sino al hecho de que, si por despiste pongo mi rey bajo amenaza, el adversario no puede comérmelo, es decir, que mi jugada no es legal, tengo que ir a una casilla libre de amenaza.
¿Al final de la partida no se come el rey? Normalmente no, pues se abandona antes, pero se presupone que el rey es comido-eliminado, ¿si no por qué terminar la partida?

Dark_Packer dijo...

Perdón me equivoqué con el vínculo, éste es el correcto.

Evil Preacher dijo...

Las posiciones posibles en ajedrez se estiman entre 10^40 y 10^50. Es una barbaridad, pero no me cabe duda de que se conseguirán calcular todas en un día no muy lejano, digamos que espero verlo.
Veo que google news traduce el mismo párrafo que yo he citado de las reglas. El rey NO PUEDE SER CAPTURADO ¿Citas tú mismo el párrafo y luego me vienes con que el rey se captura al final? venga, hombre, te estás fingiendo bobo. El rey no se come no se elimina, no se captura, no se toma no ñamñam, en fin, es una regla que no ha variado, a diferencia de otras desde, al menos, el Libro del axedrez dados et tablas de Alfonso X.

Barullo dijo...

Para sumar a la polémica, y aún contradiciéndome, me doy cuenta que la objeción que hice antes, y que también DrGen parece apoyar (es decir, que la torre puede tapar el "jaque" del alfil, al no estar "clavada"), ahora me doy cuenta que no podría hacerlo porque tiene que esperar a que la torre blanca finalice su movimiento, momento durante el cual no le corresponde moverse.

De todas formas, no me interesa la verdad o no de la afirmación, ni siquiera su lógica, sino que me conformo (a la Ariastóteles), con asombrarme de la belleza y bla bla bla jajaja

Yo también jugué al ajedrez de adolescente. Llegué a ser subcampeón de mi ciudad (casi casi salgo campeón: en la partida individual el campeón me hizo tablas de casualidad). Luego, al terminar la facultad, jugué en Córdoba (2º ciudad de Argentina, sorry, DrGen) dos torneos seguidos: gané el de tercera categoría (no estaba afiliado a esa Federación y tuve que empezar de abajo), salí segundo en el de segunda, y cuando iba a jugar el de primera categoría, terminé mis estudios y me tuve que ir. De todas maneras, mi nivel en esa época no era como para salir ni siquiera dentro de los 10 primeros.

DrGEN dijo...

Dark y Preacher:
en la propia página de Chessbase está el artículo sobre la solución de las damas (checkers): acá

En el mismo se puede leer que mientras las posiciones totales en las damas son de 10^20, en el ajedrez serían (como bien dice Preacher) de 10^40. Y como ejemplo dice que si una computadora pudiera resolver las 10^20 jugadas en un nanosegundo (o sea en un sólo ciclo de una computadora de 1Ghz!), le llevaría 3.000 años resolver las 10^40 del ajedrez!

Pero más allá de lo titánico de la tarea, eso quiere decir que no es imposible!. Y con los avances increíbles en computacion cuántica y qué se yo tantas otras cosas que se vienen (la singularidad de la que habla Atilio), puede que Preacher llegue verlo :)

Dark: Felicitaciones por vencer al Rosarino :)
después de casi dos años de leerte, no sabemos NADA de vos! Ni siquiera en qué país estás!

Alguno de los dos juega en Buho?

Saludos,
DrGEN

DrGEN dijo...

Barullo:
Yo fui a competir a tu ciudad, al Club Atlético ;)

Y por favor... cualquier persona sabe que la segunda ciudad de Argentina es Rosario ;)

Alejandro dijo...

Podría objetar que en realidad las blancas no ganan sino hasta los 17/6 "potenciales" de movimiento, que serían, imaginando claro esta, los 6/6 movimientos de la torre blanca para comer la reina, el movmiento de la torre negra para bloquear el alfil (1=(6/6)) y los 5/6 movientos que tardaría en llegar la torre blanca a la posición g8, justo al lado del rey, el máximo punto límite posible en el universo infinitesimal del ajedrez. Allí finalizaría el espacio-tiempo de la partida y se acabaría el juego.
Hay que advertir sin embargo que desde el momento en que la torre blanca come la reina negra, comienza el proceso de exitinción del espacio-tiempo ajedreciano y todas las piezas son atrapadas en su destrucción, de modo que las siguientes 11/6 jugadas suceden en una fracción de tiempo-espacio que tiende a cero, de tal forma que resultan ser imperceptibles y el cerebro no alcanza a procesar la imagen y/o el hecho, por lo tanto, su existencia, aunque posible, es sin embargo irrelevante... Aunque sospecho que Dark jamás estará de acuerdo en esto último...

Saludos, excelente post.

Dark_Packer dijo...

Dr Gen yo habito en... la oscuridad; algunos sospechan donde puedo estar, pero sólo son sospechas.

Debido a los estudios me fundí unas cuantas neuronas, así que, en un cierto momento tuve que dejar la competición porque no llegaba a concentrarme (o me implicaba demasiado esfuerzo).

Evil, lo que digo es que se supone que el rey es capturado al final, pero es tan evidente que se omite ese paso. En todo caso, la regla que citas no se refiere al final de la partida, donde capturar el rey o no es puramente anecdótico. Pero piensa una cosa: ¿cuál es la diferencia entre el "jaque" y el "jaque mate"? En que en el primero el rey puede ir a alguna casilla donde no será comido por el adversario; pero en el segundo, el rey, vaya donde vaya, será comido por el adversario. Pero esto es tan evidente que se pasa por alto, incluso en el reglamento de la fide (que hace referencia a otra cosa, como te comentaba).

Ah, Dr Gen, te invito a pasar por mi blog, seguro que puedes hacer aportes interesantes respecto al tema que estoy tratando últimamente: la biología.

Por otra parte tengo mis dudas de que se puedan calcular todas las jugadas, porque a veces se dan situaciones en que un bando tiene una cierta ventaja de material respecto al otro pero no es suficiente para ganar; si no se consigue definir por adelantado todos esos casos, puede haber partidas que se prolonguen eternamente... y no es tan fáciles definirlos para una máquina, aunque para un ser humano sí.

Dark_Packer dijo...

Alejandro, para estar de acuerdo o no hay que entender, y la verdad, no te he entendido.

DrGEN dijo...

Dark:
En cuanto al cálculo en el ajedrez, entiendo a lo que te refieres, pero no tiene que ver con lo que comenta el artículo: el número de 10^40 implica TODAS las posibles posiciones del ajedrez, o sea: las buenas, las malas, y las malísimas.
Ni siquiera se está hablando de la valoración subjetiva de cada posición, sino del cálculo de todas.

En el caso de las damas, se contruyó una base de datos con esos 10^20 posiciones y se llegó a la conclusión que jugado a la perfección (esto es sin errores), el juego de las damas es siempre tablas.

Saludos,
DrGEN

PD: Si no es hoy, mañana paso por tu casa... pasa que tengo descuidada la mía ;)

DrGEN dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Äriastóteles Platónico dijo...

Compartir el conocimiento, sobre todo aquel que estimula la imaginación y la creatividad, siempre será un rasgo encomiable. Esta idea es muy buena, y espero fructifique en varias mentes. Me siento como en la época de Leibniz y Newton: la sensación infinitesimal.
Salud cordial

Evil Preacher dijo...

Me alegro sobremanera de tener tantos lectores interesados en el ajedrez, e incluso buenos jugadores, gracias por participar.

Lo cierto,Barullo, es que afirmar que era jaque, pero no mate, como dice dr. Gen, es muy sutil; mantiene una incertidumbre cuántica sobre si toma la torre a la dama o no, pese a estar obligado.

Gracias por los datos, dr. Gen, da gusto tener un científico comentando, el rigor está presente. Te avisaré cuando vaya a explorar por Búho.

Alejandro, de lo más sugestivo, me ha encantado :) Por cierto, acabo de publicar un post complementario al último suyo.

Dark, las reglas dicen no dicen que el objetivo sea capturar al rey del adversario; dicen que es ponerle bajo amenaza sin que tenga movimiento legal posible. Añaden que el rey no se puede tomar; no hay mucho más que argumentar.

Gracias Arias.

Saludos

Ioannes Ensis dijo...

Estimado Dark:
En el juego del ajedrez NO SE PUEDE comer al rey. Es imposible, porque el objetivo final del juego es darle mate, lo que quiere decir: privarle de todo movimiento o interposición de pieza para evitar su captura siendo, al mismo tiempo, amenazado. Si se produjese la situación en la que no hay movimiento legal posible, pero el rey no está amenazado, se producirían tablas por rey ahogado.
Recordemos que este juego tiene cierto poso monárquico y no está muy bien visto darle matarile a la realeza.
Por otro lado, aunque ya lo conocía, ha sido divertido ver aquí el problema del señor Malvado.
Un saludo.

Cuartero dijo...

El tema está interesante. Algunas puntualizaciones que veo.

En primer lugar, el nombre, infinitesimal es un poco fuerte, ya que un movimiento se puede descomponer en, a lo sumo, 8 componentes, no en infinitas, una fracción por casilla. No obstante, para llamar la atención está bien, y no queda mal.

Respecto a si al inicio del movimiento de la torre todavía no empieza el jaque al rey negro por el alfil blanco, yo creo que sí, pues desde el primer movimiento de la torre la diagonal queda despejada, que es lo que marca el jaque. Si el efecto de despejar la diagonal fuera propagándose poco a poco, es decir, si el rey negro tardara en enterarse, más que ajedrez infinitesimal, entonces sería ajedrez relativista. ¿A alguien se le ocurre alguna versión de ajedrez cuántico? Podría ser definiendo alguna forma de que una pieza esté en dos casillas a la vez, o algo así. Total, puestos a enredar que no quede.

Por lo que respecta al tamaño del juego, las estimaciones de evil y DrGen son correctas, el ajedrez y las damas son casos claros de juegos finitos, de suma nula e información perfecta, por lo que hay un teorema de teoría de juegos que establece que tienen estrategia ganadora, aunque esta estrategia seguida por ambos jugadores bien podría conducir a tablas, como en las tres en raya.

El calificativo de finito se refiere a que en cada turno, el número posible de movimientos es finito, pero en el caso del ajedrez, además, también es finito en cuanto a su longitud, si se aplica la regla de las 50 jugadas; en ese caso, no es posible estar eternamente jugando, pues a las 50 jugadas sin mover peón o comer pieza la partida acaba en tablas. Entonces, como el número de piezas que se pueden comer es finito, tarde o temprano éstas se acaban, y el número de movimientos de peón también, pues tarde o temprano promocionan, si no son comidos antes, luego no es posible estar dando vueltas eternamente. De hecho, podemos calcular la longitud de la partida más larga posible, que sería, sabiendo que se pueden comer hasta 14 piezas, es decir, todas menos los reyes, y que el máximo número de movimientos de un peón es 6 hasta promocionar. Teniendo en cuenta que hay 16 peones, tenemos que el máximo número de movimientos que puede durar una partida es:

49 x 14 x 16 x 8 = 87,808 jugadas.

Esto es el máximo teórico, pero en realidad es imposible llegar a él. Por ejemplo no todos los peones, blancos y negros pueden completar su máximo de 6 posibles jugadas, pues se encuentran enfrentados, y para que uno de ellos llegue al final, el de enfrente debe ser comido, y no podría completarlos.

Evil Preacher dijo...

Gracias por tu aportación, Ensis, trayendo de nuevo sobre el tablero lo incontrovertible de las reglas.
Magnifico, Cuartero; es cierto que lo de "infinitesimal" era exagerado, si bien me parecía que dividir unidades mínimas tenía ya bastante mérito. Los datos que dan son maravillosos.
Sin embargo he de disentir en un punto:
No es cierto que para que puedan coronar todos los peones, teóricamente, se necesite que alguno sea comido para liberar la columna y que sus congéneres puedan llegar así a la última fila, ya que, comiendo cualquiera de las otras piezas pueden cambiar de columna. Claro, que solo hay siete piezas "comibles", puesto que el rey no se puede tomar ¿quedaría un peón atascado en su columna? No: varios pueden coronar en la misma columna, a demás siempre podrían comer una de las piezas mayores que fueron peones coronados.

Cuartero dijo...

De acuerdo en la crítica, evil, pero también hay que tener en cuenta que, entonces, combinamos dos movimientos que permitirían, cada uno de ellos por separado, hacer 50 jugadas adicionales, por lo que no aumenta su número el hecho de tener una pieza mayor adicional al coronar, y el número máximo anterior sigue valiendo. Aunque aún tengo mis dudas de que todos, los 16 peones, puedan pasar de esta forma.

La verdad es que parece bastante complicado calcular el número de jugadas que tendría la partida más larga de ajedrez, en cualquier caso, es calculable.

Evil Preacher dijo...

El cálculo del número máximo de jugadas está más allá de mi saber matemático, pero Carlo Farbetti lo da en el libro que menciono al principio de la entrada:
"Con los peones sólo se pueden hacer 48 movimientos por bando, y dentro de estos 96 movimientos tiene que haber 8 por capturas de piezas por peones, pues de lo contrario los peones contrarios situados en una misma columna se bloquearían mutuamente. Las 6 piezas restantes y las 16 producidas por promoción de todos los peones serán comidas al ritmo más lento posible (una cada 50 jugadas) hasta que sólo quedasen los dos reyes en el tablero. Por lo tanto, habrá un máximo de 96+6+16=118 grupos de 50jugadas, o sea 188x50=5900 jugadas. Un análisis más preciso (en el que no vamos a entrar aquí) demuestra que, en realidad "la partida más larga" terminaría con la jugada 5899 de las blancas, en la que el rey blanco como la última pieza negra para quedarse a solas con el rey rival.
Evidentemente, si también tenemos en cuenta todas las partidas deliberadamente prolongadas al máximo, el número de partidas diferentes posibles crece de forma anonadante. Considerando que una partida puede, en teoría, llegar hasta la jugada 5899 de las blancas, N. Petrovic ha calculado que el número total de partidas posibles de del orden de 10^18900."

Había olvidado este pasaje, hasta ahora que me lo has recordado: el número de movimientos de la partida más larga posible es algo más modesto en su cálculo que en el tuyo.

Cuartero dijo...

Vaya, venía a indicar la solución al máximo número de jugadas, y veo que Fabretti se me ha adelantado. Este cálculo lo hicimos como se deben hacer estas cosas, un grupo de amiguetes en torno a unas copas, poniendo verde a la iglesia, arreglando los problemas del mundo mundial, y resolviendo problemas de este tipo.

En mi planteamiento anterior tenía algunos errores que estuvimos viendo, y que Fabretti resuelve, pero, no obstante, hay una pequeña discrepancia en nuestros planeamientos.

Esta es, existen 118 jugadas posibles de movimiento de peón, comida de pieza, o de ambos tipos. En esto, estamos de acuerdo. Llamemos a estas jugadas especiales, y el resto de jugadas serán "normales".

Así pues, la partida empezaría con caballos de ambos colores, haciendo el tonto (jugadas normales) por el medio del tablero, hasta la jugada número 50 en la que uno de los caballos se pone a tiro de un peón para ser comida, y evitar las tablas. Desde esa jugada, cada 50 jugadas se hace una de las 118 indicadas antes, comer pieza o mover peón. Así se sigue: 49 jugadas normales una especial. Eso hace 50 x 118 = 5900 jugadas.

La discrepancia es que la jugada especial es la última de cada serie, por tanto, esta secuencia de 5900 jugadas finaliza en una especial, que por fuerza es comer una pieza por uno de los reyes, y quedan todavía 50 jugadas de los dos reyes haciendo, de nuevo, el tonto por el tablero. Lo que dice de que al quedar los dos reyes sólos ya es tablas, no me parece que sea una regla oficial del ajedrez.

Así, nosotros pensamos que son 5950 jugadas, la última de las cuales hace la 50 jugada de un rey, sin comer pieza ni mover peón que es lo que da las tablas.

Evil Preacher dijo...

Fantástico; me hubiera gustado participar en la velada.
Sin embargo, lo cierto es que sí que termina la partida cuando no hay material suficiente para que uno de los jugadores de mate al otro. Esto ocurre cuando sólo quedan los dos reyes, pero también en otras ocasiones, como dos reyes y un solo caballo, por ejemplo.
En el punto 5.2.b. de las reglas de la Fide dice:
"La partida es tablas cuando se alcanza una posición en la que ningún jugador puede dar mate al rey adversario con cualquier serie de jugadas legales. Se dice entonces que la partida termina en una «posición de tablas muertas». Esto pone fin a la partida de inmediato, siempre que la jugada que generó tal posición fuera legal."
Lamento tener que llevarte la contraria, sobre todo tras poner tus habilidades matemáticas al servicio de una colaboración aquí.

Esta regla limita las posibilidades, ya que la última pieza comida no puede ser un alfil o un caballo y los dos últimas restantes no pueden ser dos caballos; supongo que N. Petrovic habrá tenido en cuenta todo esto en su cálculo.

De las entradas que tengo pensadas sobre ajedrez para el futuro, me temo que ninguna podrá beneficiarse tanto como esta del saber ajedrecístico y matemático de los parroquianos, al tratar de asuntos menos polémicos; espero, no obstante que participes.

Cuartero dijo...

Gracias, Evil. No disponíamos de un reglamento de la Fide a mano. Siendo así, Frabetti tiene razón en sus cálculos. No es ningún problema entonces que la última pieza, aparte de los dos reyes, sea cualquier pieza aparte de un caballo o alfil.

Lo bueno sería realizar esta partida. Hay muchas variantes posibles, y al jugarla puede entrar en el Guinness de los records, con la ventaja de que no es posible de ser superada y figuraría para siempre.

Evil Preacher dijo...

Pues con una birras y un poco de paciencia un día nos la hacemos; sólo hay que tener en cuenta algunos detalles, como evitar, cuando se hace el tonto con las piezas por el tablero, caer en tablas por tercera repetición de la misma posición (esto no es muy difícil, porque hay muchas posibilidades de movimiento, pero hay que estar atento); u olvidar dejar en último lugar una pieza mayor, como una torre o una dama: porque si fuera un caballo o alfil, o incluso dos caballos, provocaríamos también tablas prematuras por no haber suficientes piezas para dar mate (también fácil).
Unas horitas y listo, nos repartimos el premio: sería la jornada laboral mejor pagada de mi vida, por ahora.
Por cierto ¿se te ocurre algún nombre que mole, pero que sea más exacto que "ajedrez infinitesimal"?

URANIBURG dijo...

Hola,

El ajedrez de fantasia tiene estas cosas , la de poder desvariar o fantasear un poco como en esto sobre los movimientos "infinitesimales".

Las leyes sobre el movimiento son muy estrictas y no dan a juego para tanto malabarismo mental :) , tu jugada empieza a existir o a ser valida en el momento que se cumplen esas leyes y no durante el movimiento. Que en el momento que uno empieza mover empiezan a surgir "movimientos virtuales" pero esos movimientos o amenazas solo existen en el momento en que se completa la jugada segun leyes fide. En el ejemplo TB3 ser{ia una jugada "virtual" ilegal asi que el jaque a la descubierta del alfil no seria valido y por lo tanto no existe ese mate 1/6 virtual; pero es divertido razonar de esta manera un poco diferente de la normal.

Sobre:
"1°) El enroque en realidad implica varios movimientos en una sola jugada (caso único), y justo en la jugada en que el rey pasa por la casilla amenazada entonces podría ser comido. El enroque no es un movimiento instantáneo de tipo "teletransportación" que evitaría la amenaza de la pieza enemiga. Todo me lleva a ponerte un preguntita complicada: en una partida donde la única jugada que le quedara al rey fuera el enroque, y el enroque implicara poder ser comido por una pieza enemiga "en medio del enroque": ¿sería tablas por rey ahogado o sería jaque mate a mitad del enroque? "

Si mover el rey es el unico moviento (y por lo tanto enrocar en este caso) significa que el rey esta en jaque y por lo tanto es jaque mate. Si no esta obligado( no esta en jaque) se puede mover la torre no habiendo rey ahogado esta posibilidad de enrocar

Dark_Packer dijo...

Mira este vínculo de Chessbase sobre la cuestión de dónde deben jugar los transexuales al ajedrez, ¿en la liga femenina o en la masculina? La cuestión no es fácil, pues, si el cambio de sexo no cambia las capacidades cerebrales... si el jugador masculino n° 100 del mundo se hace mujer, ¡se convierte seguro en campeona del mundo! Pero claro, para vetar a un jugador así haría falta reconocer que las mujeres son menos capaces que los hombres para el ajedrez.

Evil Preacher dijo...

Sin duda el asunto tiene implicaciones muy interesantes, ya que el derecho y la corrección política difieren del criterio médico; los transexuales convertidos en mujer mantienen sus cromosomas XY. Si la tecnología va a avanzar tan rápido como sugiere Kurzweil creo que la cuestión dejará de tener importancia antes de que lleguemos a un acuerdo satisfactorio.

Dark_Packer dijo...

No creo que la cosa sea tan fácil... ¿cómo le vas a cambiar el código genético a un adulto?

Evil Preacher dijo...

No creo que sea fácil, no. Pero yo estaba pensando en que si el desarrollo de la realidad virtual permite tener experiencias sexuales y demás sensaciones de uno y otro sexo la idea de recurrir a la cirugía perderá cierto interés. También hacía referencia a la idea de Kurzweil de que el ajedrez y demás deportes perderán interés, ya que los hombres biónicos serán más eficientes que los atletas, con lo cual la cuestión legal de si los transexuales pueden participar o no, también perderá interés.